使用Bode Plot测量电源环路响应

在电源设计中稳定性是一项非常重要的指标。
这篇应用笔记将会简单介绍稳定性测量的基本概念，以及如何使用鼎阳的设备进行稳定性测量。
 

2.稳定性测量的基本概念

2.1反馈系统的稳定性

稳压电源本质上是一个能输出非常大电流的反馈放大器，所以适用于反馈放大器的理论同样适用于稳压电源（以下简称电源）。根据反馈理论，一个反馈系统的稳定性可以通过其系统传递函数得出。工程实践上通常会使用环路增益的波特图来判断系统的稳定性。图 2是一个典型的反馈系统。系统的闭环传递函数A是输入x和输出y的数学关系表达式。环路增益T则是信号经过环路一周所得到的增益。

在实际的系统中，因为前向增益α和反馈系数β都是复数，所以闭环传递函数A和环路增益T也是复数，也就是既有模值也有相角。当环路增益T的模值为1相角为-180°的时候，闭环传递函数的分母为0，其结果变为无穷大。这意味着一个系统在没有输入的情况下会维持一个输出，系统是一个振荡器，这与稳定系统有界的输入产生有界的响应相矛盾，也就是说此时系统是不稳定的。
我们可以画出系统环路增益的波特图来评估系统的稳定性，表达系统稳定性常用的增益裕度和相位裕度指标一般就是从这里得出的。相位裕度指的是在增益降为1（或者0 dB）的时候，相位距离-180°还有多少；增益裕度则是相位到达-180°的时候，增益比1（或者0 dB）少了多少。

2.2断开环路

我们只需要简单的把环路断开就可以得到环路增益。图 4展示了如何在反馈系统中把环路断开，理论计算时你可以从任何地方把环路断开，不过我们通常选择在输出和反馈之间把环路断开。断开环路后，我们在断点处注入一个测试信号i，i经过环路一周后到达输出得到信号y，y和i的数学关系式就是我们要求的环路增益。

2.3环路注入

现实中反馈环路往往起到了稳定电路静态工作点的作用，所以我们不能简单的把环路断开去测环路增益。反馈环断开后，电路因为输入失调等原因，输出会直接饱和，这种情况下无法进行任何有意义的测量。
为了克服这个问题，我们必须在闭环的情况下进行测量，一种可行的手段是环路注入。图 5展示了典型的环路注入方法。为了尽可能降低误差，我们对注入点的选取有特殊的要求，一般要让从注入点一端看进去的阻抗远远大于另一端看进去的阻抗，一个比较理想的注入点是输出和反馈网络之间，其他注入点如误差放大器和功率晶体管之间也是可行的。

图 5 环路注入

为了维持闭环，我们在注入点的位置插入一个很小的电阻而不是把环路在注入点断开，注入信号将通过这个注入电阻注入到环路中去。这个注入电阻的取值要足够的小，通常要远远小于反馈网络的等效阻抗，这样才能保证注入电阻对反馈环路的影响可以忽略不计。Picotest建议当使用J2100A型变压器或直接使用Siglent SAG1021I时，使用4.99 Ω的注入电阻，当然适当大一点的注入电阻也是可以的。另外一方面，因为注入电阻和注入变压器并联，小一点的注入电阻能降低变压器工作的下限频率，这在需要测量极低频率的时候非常有用。
原则上信号的注入不能影响环路的静态工作点，为了解决现实的电路中信号源和被测件共地的问题，往往需要使用注入变压器，如图 6所示。或者直接使用带隔离的信号源。

图 6 使用注入变压器注入环路

注入信号从注入电阻的一端注入到环路中，经过反馈网络、误差放大器和功率晶体管到达输出，也就是注入电阻的另一端。这样输出信号y和注入信号i的数学关系就是我们要求的环路增益。
需要注意的是我们在闭环的情况下测量开环参数，测试结果的相位会从180°开始逐步将到0°，这与理论上直接断开环路求环路增益得到的从0°开始降到-180°不同，所以这种情况下我们计算相位裕度的时候应该是参考0°而不是-180°。

3.环境搭建及测试结果

3.1测试设备

示波器: Siglent SDS6104 H12 Pro
信号源: Siglent SAG1021I
电源: Siglent SPD3303X
探头: Siglent PP215 1X
被测件: Picotest VRTS v1.51

3.2测试接线

Picotest的VRTS v1.51是一款稳压电源测试板，上面的电路是用TL431和分立晶体管所搭建的线性电源，上面有一个开关可以切换输出电容来获得不同的环路响应，电路原理图如图 7。

测试VRTS v1.51上的电源环路响应时，TP3和TP4是注入点。接线的方法如图 8和图 9所示。信号源SAG1021I通过USB接到示波器上，输出端夹子与注入电阻并联，这样信号注入到环路的同时，环路的直流工作点也不会被信号源和被测件的接地问题所影响。TP3和TP4同时也要接到示波器上，其中TP3在Bode Plot Ⅱ中定义为DUT Output，TP4定义为DUT Input。

图 8 接线图

3.3仪器设置

这一小节主要介绍了完成本次测量所需的关键设置，关于Bode Plot 完整的使用说明，请参考相关的用户指南和快速指南。
在进入Bode Plot 软件之前，建议先把要用到的通道设置为20 MHz带宽限制。本次测量的频率范围是10 Hz到100 kHz，这于一个预期的穿越频率在10 kHz左右的电路来说足够了。
在Bode Plot 的主菜单按配置信息进入配置菜单，编辑配置信息。进行通道设置，将DUT输入和DUT输出设置到相应的通道上，设置好DUT输入为C1，DUT输出为C2。测试与SAG1021I的连接是否成功。将扫描类型设置为可变幅度，设置扫描参数。将频率模式设置为对数，在配置文件编辑里面建立5个结点，分别是10Hz，100Hz，1KHz，10KHz，100KHz，对应的幅度分别为1.9V，1.9V，80mV，80mV，1V，如下图所示，将点数/十倍频设置为40。

图 10 Bode Plot 设置

3.4测试结果和数据分析

完成设置后，点击运行开始扫描，最终的扫描结果如图 11所示。

扫描完成后，再次点击运行可以停止扫描，点击数据进入数据列表菜单，打开数据列表，点滚动（或者直接在触摸屏操作），可以使用万能旋钮调节下标进行相位裕度测量。

你还可以把数据导出到U盘上以便在其他设备上分析。
Tip：当增益曲线或者相频曲线不光滑的时候，有可能是注入电压过大或者不足导致C1/C2的波形失真，或者C1/C2电压过小导致示波器检测不出来，此时可以退出波特图看该异常频点的C1和C2的表现是否可以很好地在屏幕中看到清晰的迹线来判断。如果C1和C2的迹线不能很好地显示在屏幕上，可以根据自己需求来修改不同频段中，SAG1021I的输出幅度。

4.总结

鼎阳科技提供的波特图解决方案，配合SAG1021I，可以用于电源控制环路响应的测量，以经济的价格获得理想的测试效果。

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