如何理解光圈数与平面光照度的关系

镜头本体上，我们经常能看到一圈数字1.4；2；2.8；4；5.6；8；11；16；22；所代表的含义是镜头的光圈数。那么它和像平面光照度是什么关系呢？

首先给出光圈数与像平面光照度关系的结论：光圈的分度方法一般是按照每一刻度值对应的像平面光照度依次减小一半。由于像平面光照度与相对孔径平方成比例，所以相对孔径按等比级数变化，一般分度值为：1:1.4；1:2；1:2.8；1:4；1:5.6；1:8；1:11；1:16;    1:22;为了简便，光圈的实际标注刻度值为：1.4；2；2.8；4；5.6；8；11；16；22； 划重点：光圈减小一级，像平面的光照度减小一半。

那么，如何理解此关系呢？

首先，光照度表示被照明的表面单位面积上所接受的光通量。均匀照明下，任意一点A的照明强弱，在A点周围取微小面积dS,它所接受到的光通量为dΦ，则A点光照度表示为：

其次，光通量Φ：按照人眼视觉强度来度量的辐射通量，称为“光通量”。我们把人眼接受的光通量d与辐射体对孔径所张立体角dΩ之比用I代表，即发光强度：

假定发光面的光亮度为L，面积为dS ，如下图所示。它在半顶角u的圆锥内所辐射的总光通量，对（1-3）进行积分：

同时根据发光强度余弦定律：

代入公式后得到光通量：

然后，根据公式（1-6），可以得到像方光通量，把此公式代入光照度公式（1-1）中，可以得到此时像平面光照度的表达式：

将物像之间光亮度公式代入，τ称为光学系统的透过率。显然τ永远小于1。同时设物像空间折射率相同，将n=n’代入 （1-7）得到：

最后，如下图所示，sinU’≈D/2f’,将其代入公式（1-8），得到像平面光照度公式：

D/2f’为相对孔径，

笔记

即，像平面光照度与相对孔径平方成比例。所以镜头光圈的分度按等比级数变化，一般分度值为：1:1.4；1:2；1:2.8；1:4；1:5.6；1:8；1:11；1:16;    1:22;
为了简便，光圈的实际标注刻度值为：1.4；2；2.8；4；5.6；8；11；16；22；光圈减小一级，像平面的光照度减小一半。