基于小波变换充电站谐波检测方法的研究

0 引言

一方面环境问题的持续恶化，国家对电动汽车给予了厚望；另一方面国家原油价格的波浪式上升，使现阶段电动汽车成为人们购车的重要选择之一。但是现阶段公民购买电动汽车考虑最多的是充电设施的配套情况，例如在新疆地区，地广人稀，市与市间距大约都在五百公里左右，因此新疆电动汽车的普及率不高。在很多文献对于此也做了大量的研究，例如在文献^[5]中提出要使电动汽车能够快速发展必须建设完善的配套设施，并对其重要性做出了合理解释，可以体现充电桩建设的重要性。

日本，美国，德国是世界上电动汽车研究和发展最好的国家。其中日本是世界上电动汽车发展最快且发展最好的国家，在2015 年已经建成了直流充电桩将近6 000 座，交流充电桩1 万多座。美国在1991 年成立的电池联盟，相继研发了多种高性能的电池。极大的促进了电动汽车的发展。大约到2020 年，将建设充电桩两万各，电动汽车的数量也达到1 400 万个。在1971 年，德国在《德国国家电动汽车计划》中提出了德国电动汽车的建设目标。预计到2020 年，电动汽车的数量达到100 万辆，到2050 年全面取代燃油汽车。

我国电动汽车虽然起步相对比较晚，但是到现在已经达到与上述的发达国家同一水平的地步。在2015 年国务院颁布了《关于加快电动汽车充电基础设施建设的指导意见》，明确的确定了电动汽车的地位及充电桩建设对电动汽车发展的巨大推动作用，在条文中确定了到2020 年电动汽车的发展目标：到2020 年，建成适当超前，车桩相随，智能高效的充电桩充电体系，使基础设施能够满足超过500 万辆汽车的充电需求。

电动汽车在充电过程中需要将电网交流电转换为直流电，在这个过程中将会给电网注入大量的低次谐波，严重影响电能质量，因此电动汽车充电站给电网带来的谐波是阻碍电动汽车发展的主要问题之一。且在大量的研究表明，单台充电桩在充电过程中谐波的含量和各次谐波的大小是变化的过程，而充电站中各个充电桩的工况也是不一样的，充电过程中很有可能出现突变电流信号，从而说明充电站所处工况非常复杂。

在充电站谐波检测方面的主要问题在于充电桩在充电过程中对暂态、突变、不平稳信号进行检测分析, 而实时分析和计算暂态谐波信号是充电站谐波抑制的重要一环。针对现有谐波分析方法，例如使用最为广泛的基于瞬时无功功率的方法和傅里叶变化的方法都存在暂态谐波分析实时性、鲁棒性、精度差的问题。根据小波变换算法的特点，小波变换在暂态、突变、不平稳信号中具备较大优势，因此本文研究小波变换在谐波信号处理方面的优劣性, 并通过试验的方式查找对谐波检测更具优势的小波函数提，从而达到更好提取充电站谐波信号的目的。

1 小波变换原理分析

在充电站接入电网的数量发生变化时和在充电过程中电动汽车充电站的谐波包含了稳态谐波和非稳态谐波，基于瞬时无功功率和傅里叶变化不能准确的检测。小波变换是基于时频来对谐波进行检测，对于电网中的非稳态信号具有很好的处理能力。克服了傅里叶变换作为全局处理信号的方法而无法体现局部信号的特点。因此小波变换成为当下很热门的信号处理的方法。

在一个L²(R )函数空间上面对小波变换进行讨论，该函数空间是用一个在R 上平方可积函数所构成。即：

f(t)∈L²(R)⇔∫_R|f(t)|²dt<+∞   (1)

小波变换的实质是：在规定的条件下，任意函数可以表示成不同的伸缩因子和平移因子在ψ_a ， b(t) 上的投影进行叠加。由于a，b 是一个变化的量，所以经过小波变换后，可以对不同时频宽度的小波匹配到原始信号中的任意位置，从而可以使信号在时频上进行局部化分析。

连续小波变换的伸缩和平移因子的连续变化的，在对信号进行分析的时候需要进行连续的积分运算。计算量偏大，不利于实际的工程运用，离散的小波变换是将伸缩和平移因子进行离散化得到，一般取m，n是整数，所以得到离散的小波序列为：

   (5)

相对应的离散小波变换为：

接下来来介绍高维连续小波变换：

对于函数公式

   (7)

若选择小波f(t) 为球对称，那么他的傅里叶变换也是球对称

其相容性条件变为：

  (8)

对于所有的f , g∈L²(gⁿ)都有：

   (9)

式中的a∈R⁺，a ≠ 0，且b∈Rⁿ。

若小波不是球对称的，但是可以旋转进行同样的扩展与平移。在这里不在赘述。

前面所介绍的是连续小波变换，离散小波变换和高维连续小波变换的基本情况，小波变换在谐波分析的基本原理如下所示：假设存在一个光滑的函数θ (x) , 其一阶导函数为ϕ (x)，光滑函数满足：

并且对于θ (x)绝对收敛。那么在尺度 a 的小波函数可以表示为：

则小波变换可以表示为：

式中表示在尺度为 a 的时候，小波变换可以由函数f(x)与φ(x)卷积后的一阶导函数实现。卷积运算的特点是具有平滑效果，因此函数f(x)的小波变换与φ(x)平滑后成正比。从而可以说明WT_af(x)的局部极大值对应了函数平滑量的尖锐变化点，所以小波变化可以检测信号的奇异点。

Daubechies函数是世界著名的小波分析学者InridDaubechies构造的小波函数，除了DB1（即Haar 小波）外，其他小波没有明确的表达式，但是转换函数的平方模是很明确的。dbN 函数是紧支撑标准正交小波，他的出现使离散小波分析成为可能。

假设其中为二项式系数，则有：

   (11)

式中

DbN 小波有如下特点：

1）小波函数与尺度函数的有效支撑长度为2N-1，小波函数的消失矩阶数为N。

2）dbN 大多数不具有对称性，对于正交小波函数，不对称是非常明显。

3）正则性随着序号N 的增加而增加。

4）函数具有正交性。

2 小波函数的选择

不同小波函数应用在不同的工程领域，针对充电站中充电桩充电过程这一工况，由于电动汽车充电站所产生的谐波是一个非平稳信号，在进行小波变换对充电桩谐波分析之前，首先通过仿真实验的方法验证哪一个小波函数对谐波的检测更具有优势：

本实验针对的是电力系统中的谐波成分，电力系统的谐波主要是3、5、7 次等低次谐波，高频谐波的占有量比较少。电网的基波频率为50 Hz，5 次谐波的频率为250 Hz，7 次谐波的频率为350 Hz。

在实验中设置采样频率为3 400 Hz，小波分解尺度为5，可以对0 Hz-3 200 Hz 的波形进行分析，将此频带划分为32 个，每个频带的频率为100 hz。基波的幅值为220，3 次谐波的幅值为50，5 次谐波的幅值为30，7 次谐波的幅值为50。则电网中的电压信号和电流信号可以表示为下述公式

(12)

分别使用db4，db44，db8，db16，coif4，sym4，db20 对上述电压和电流信号进行小波分解，首先采集电网中的电流信号，然后对各个信号采用不同的小波包函数进行分解，再对小波系数进行小波包重构并计算其有效值，最后计算不同小波函数的各次谐波误差率。通过分析误差率的大小可以明确发现各个小波函数的优越性。通过在matlab 上面进行分析可以得到各种小波函数在谐波检测中的误差率。

由表1 可知，综合来讲db20 的基波信号的误差最小，可以达到提取谐波的目的，但是db20 小波函数也存在着一定的不足，例如原始信号中不含有11 和13 次谐波，但是经过对信号进行分解重构后出现了11 和13 次谐波，但是基波信号的误差最小，可以达到提取谐波的目的，能够满足充电站谐波检测要求。

下面使用db20 小波变换对充电桩产生的谐波进行仿真验证。在这里以三相可控型充电桩进行仿真，充电桩的台数设定为1 台，不加滤波模块，整流器负载部分等效为一个电感和电阻的串联形式。

s为原始信号，s=a₁₀+d₁+d₂+d₃+d₄+d₅+d₆+d₇+d₈+d₉+d₁₀，对原始波形的低频部分进行10 次分解所得到的波形如图1 所示，由图可以看出已经很接近正弦波形，可以理解为此波形行为a₁₀ 相电路的基波波形。

如图1 所示，为整个小波变换所产生的低频部分的波形。小波变化在处理电力系统谐波具有很大的优势，克服了傅里叶变换在处理信号时的一些不足，但是小波变换计算量较大，不利于充电桩谐波检测的实时性，并且在信号处理过程中会引入新的谐波。

图1 A相小波分解波形

3 结束语

通过试验的方式确定了db20 在应对充电桩谐波情况具备一定的优势，并且在simulink 仿真平台进行了验证，但是小波变换整体的计算量非常的大，无法保证谐波检测的实时性，因此在后期的研究中，应在小波变换的基础上进行改进，在一定程度上减小谐波检测时间，加快了谐波检测速度，更加适用于处理电动汽车充电站的谐波情况。

参考文献：

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（本文来源于威廉希尔 官网app 杂志2023年6月期）